Hangkártyák programozása retro 7.

5. A digitális jelfeldolgozás alapjai

5.1. Az analóg-digitális átalakítás

Az analóg jelek időben és értéktartományban folytonosak, vagyis a jel megfelelően (hasonlatos módon) képez le egy folytonosan zajló fizikai folyamatot. A jel bizonyos határok között értéktartományban és időben tetszőleges értéket vehet fel.

Előfordulhat, hogy a jel időben folytonos, de csak meghatározott értékeket vehet fel. Ezeket a jeleket időben folytonos, diszkrét értékű jeleknek nevezzük.

Egy másik lehetséges eset, hogy a jel folytonos értékű, azonban időben csak meghatározott pillanatokban jelentkezik, vagyis időben diszkrét.

Ha egy analóg jelből diszkrét időközönként mintákat veszünk, és a jel értékét diszkrét helyeken definiáljuk, vagyis kvantáljuk, diszkrét értékű és diszkrét idejű jelet kapunk eredményül, amely nem más, mint a digitális jel.

Tehát a digitalizálás első művelete a mintavételezés, vagyis folytonos értékű, időben diszkrét jel előállítása. A mintavevő meghatározott időpontokban a bemenetre kapcsolt analóg jellel arányos amplitúdójú feszültségértékeket határoz meg. Ezeket a diszkrét amplitúdó értékeket a tartó elem tárolja el a további fokozatok számára. A pillanatnyi mintavételezés folyamata felfogható az egységlökés impulzussorozat amplitúdó modulációjaként is.

A következő művelet a kvantálás, mely során az időben diszkrétté tett analóg jelet amplitúdóban is diszkrétté tesszük a kvantáló elem segítségével, amely a bemenetére adott feszültségértékeket megadott szélességű bináris adatokká alakítja. Ezt a bináris jelet egy kódoló segítségével tetszőleges adattá alakíthatjuk, amelynek kimenetén megjelenik a digitális jel. (A F.9-ben példákat láthatunk a jelek néhány típusára és struktúrájára.)

F.9. Jelek típusai és struktúrájuk: (a) folytonos idejű és értékű (analóg) jel, (b) időben folytonos, diszkrétértékű függvény, (c) folytonos értékű, időben diszkrét függvény, (d) diszkrét értékű és idejű (digitális) jel.

5.2. Információveszteség az analóg-digitális átalakítás során

Az információveszteség egyik oka, hogy véges hosszúságú adatokká képezzük le az értéktartományt. Ez azt jelenti, hogy minden amplitúdó-értéket csak közvetlenül az adatszavak hosszúságával összefüggő, véges pontossággal lehet kódolni. Így a megengedett amplitúdó-tartomány véges számú, diszkrét amplitúdó-intervallumra oszlik. Ezt a folyamatot nevezzük amplitúdó kvantálásnak. Ez azt jelenti, hogy a mintavételezett értékek egy része eltér a valódi, a mintavételi időpontokban ténylegesen megjelenő értékektől. Ezek az eltérések szabályos működés esetén maximum egy kvantálási lépés felét tehetik ki. Ezek az eltérések a jelértékben mint a valódi szuperponált zavarjelek keletkeznek, s ez a kvantálási zaj. Az elkövetett hiba pedig a kvantálási hiba.

Az analóg-digitális átalakítás problémája az úgynevezett mintavételi törvény megsértése miatt keletkezhet és ez az úgynevezett aliasing zaj. A Shannon által megfogalmazott mintavételi törvény értelmében a mintavételi frekvenciának a jelben előforduló legnagyobb frekvencia kétszeresénél nagyobbnak lennie ahhoz, hogy a jel által tartalmazott információ teljes mértékben megmaradjon, azaz a digitális mintákból az eredeti jel teljes mértékben visszaállítható legyen. Ha egy jelből a szükségesnél kevesebb mintát vesznek, a jelben olyan spektrális összetevők jelenhetnek meg, amelyeket a jel nem is tartalmazott. Ennek okai a periodikusan ismétlődő spektrum időbeni mintavételezése során fellépő átlapolásokban keresendőek. Általában a mintavételi frekvencia előre meghatározott és nem tetszőleges érték. Az aliasing zaj kivédésére jó megoldás lehet az aliasing szűrő alkalmazása, vagyis ha a bemeneti jelet egy olyan aluláteresztő szűrőn bocsátjuk át, melynek törésponti frekvenciája a mintavételi maximum fele. (F.10-ben példákat láthatunk hibás mintavételezésre.)

F. 10. Példák hibás mintavételezésre

5.3. Analóg-digitális átalakítók

Az analóg-digitális átalakítók több csoportját szokás megkülönböztetni. Mindig az adott feladat dönti el, hogy milyen szempontok alapján, illetve mely csoportból választunk.

1. Integráló típusú A/D átalakítók (single slope converter). A bemeneti analóg feszültséget egy összehasonlító referenciafeszültséggel vetjük össze. A referenciafeszültség integrálja lineárisan nő, s amíg a két feszültség egyenlő nem lesz, egy digitális számláló folyamatosan felfelé számol, majd amikor a két feszültség egyenlővé válik, illetve különbségük minimális lesz, leállítjuk a számlálást. Az integrátor áramkör C kondenzátora az inicializálás után az R ellenálláson keresztül el kezd töltődni. Az integrátor kimeneti feszültségét egy komparátor segítségével hasonlítjuk össze a bemeneti feszültséggel. Amíg a két feszültség nem egyenlő, addig a komparátor kimeneti jele logikai magas szintű (1). Az ÉS kapu kimenetén ilyenkor az órajel megjelenhet, vagyis a számláló számol. Ha a két feszültség értéke annyira megközelíti egymást, hogy a komparátor át tud billenni, a komparátor kimenetén logikai alacsony szint (0) jelenik meg. Ekkor az ÉS kapu már nem engedi át az órajelet, ezért a számlálás véget ér. A konverter tehát időbeli integrálást hajtott végre, a számláló digitális kimenete arányos az integrálás idejével, az integrálás ideje pedig arányos a bemeneti feszültséggel. Az átalakítást az inicializálás indítja el. Ekkor a kapcsoló alaphelyzetbe hozza az integrátort, azaz kisüti a kondenzátort, míg a számlálót lenullázza. Ez a típusú átalakítás tehát bizonyos időt vesz igénybe. Ez az idő az integrátor R és C tagjától függ. A kapcsolás előnye, hogy viszonylag egyszerű és olcsón előállítható. Hátránya, hogy bizonyos frekvencia felett nem használható. (Lásd F.11.)

F.11. Integráló típusú A/D konverter

2. Fokozatos közelítés elvén működő A/D átalakító. A bemeneti analóg feszültséget egy mintavevő és tartó áramkörre vezetjük, melynek kimenetén rendelkezésre áll az időben diszkretizált analóg jel, amely egy komparátor egyik bemenetére kerül. A komparátor kimentén pedig megjelenik egy logikai szint, amely egy soros bemenetű regiszterbe kerül, melynek a neve szukcesszív approximációs regiszter. A regiszterben tárolt digitális értéket egy D/A átalakító segítségével visszaalakítjuk, analóg jellé és ezt vezetjük rá a komparátor másik bementére. Vagyis a komparátor összehasonlítja a bemeneti feszültséget a regiszter által tárolt értékkel. Az átalakítás kezdetén a legmagasabb helyértékű bit 1 lesz, a többi pedig 0. Ha bemeneti feszültség nagyobb, mint a D/A átalakító kimenetén lévő feszültség, akkor a bit továbbra is 1 marad, egyébként visszaáll 0-ra. Ez az összehasonlítás minden bitre megtörténik, s a regiszterben olyan érték lesz, amely bizonyos hibaarányon belül egyenlő a bemeneti analóg jel feszültségével. Ez a leggyakrabban használt analóg-digitális átalakító. (Lásd F.12.)

F.12. Fokozatos megközelítésű A/D konverter

3. Közvetlen feszültség-összehasonlításos A/D átalakítók (flash converter). A bemeneti jelet közvetlen több referenciafeszültséggel hasonlítjuk össze, amelyek értékei csupán egy-egy kvantálási léptékkel térnek le egymástól. A bemeneti feszültséget az összes komparátor összehasonlítja a saját referenciafeszültségével, és amely referenciafeszültségeknél a bemenő feszültség nagyobb, ott az adott komparátor átbillen. A komparátor kimeneteit tehát a bemeneti feszültségre jellemző digitális kódnak tekinthetjük. Ezt a kódot a kódoló áramkör a felbontásnak megfelelő bitszámú bináris számmá alakítja. A módszer hátránya, hogy az átalakítónak n bit esetén 2n-1 darab komparátort kell tartalmaznia, és a komparátoroknak igen pontosaknak kell lenniük, így sokkal költségesebb átalakítási módszerről van szó, mint az integráló típusú A/D konverter esetében. Ezzel szemben előnye, hogy sokkal gyorsabb. (Lásd F.13.)

F.13. Közvetlen feszültség-összehasonlításos A/D átalakító

5.4. Digitális-analóg átalakítók

A D/A átalakítás lényege, hogy egy számot vele arányos feszültséggé alakítunk át. Azon-ban maga a D/A átalakítás csak egy lépés a sok közül a jel visszaállítása során. A D/A átalakító kimenetén időben folytonos, de diszkrét értékekből álló lépcsőzetes jel jelenik meg, amelyre jellemző, hogy benne  ugrásszerű változások lelhetők fel. Ennek következtében a jel spektrumában olyan összetevők jelennek meg, amelyek az eredeti analóg jelben nem léteztek. Ezen hamis összetevők eltávolítása érdekében a jelet egy megfelelő határfrekvenciájú aluláteresztő szűrőn kell átvinni.

Általában a D/A átalakítók kapcsolására jellemző, hogy benne bináris súlyozású referenciafeszültségek vannak sorba kötve. A digitális bemenet bitjei egy-egy ilyen referenciafeszültség-forrást kapcsolnak be a hálózatba, ha az adott bit 1 értékű, illetve ezeket kapcsolják ki a hálózatból, ha az adott bit 0 értékű. A bináris kód súlyozásának természetesen megfelel a feszültségértékek súlyozása. Így az adott feszültségek összeadódnak és a kimeneti feszültség a bekapcsolt források feszültségének összege lesz. Ez az eljárás elég gyors hangfrekvenciás felhasználásokhoz. (Lásd F.14.)

F.14. D/A átalakítók működési elve