A számítástechnika rövid története II.

Írta: Szőke József


A régi görögök (és az Antiküthéra Mechanizmus) után a történet folytatódik, most már az időszámításunkon innen eső intervallumban vizsgálódunk.

A fejlődés során a számolási műveletek megkönnyítésére további eszközöket, majd mechanikus gépeket használtak, konstruáltak az emberek. Továbbá különböző módszereket is alkalmaztak a géphasználat mellett.

Ezekről általában pontosabb információink vannak, mint a korábbi berendezésekről, így a felsorolásban egy-egy bizonyos (néha körülbelüli) évszámhoz próbálom hozzárendelni az adott szerkezetet, vagy módszert.

1275 (körül) Raymundus Lullus feltalálta logikai gépét. Ő írta le az első, általunk ismert szöveg-gépet, amely sajátos mechanikus  módszerével képes volt igaz (és hamis) állításokat produkálni.

Ezt a leírást később nagyon sokan használták kiindulásként saját munkájukhoz.

Érdemes kicsit tovább elidőzni a katalán mesternél, aki többek között az alkohol többszöri lepárlásában is jeleskedett alkímiai tevékenykedése során (bár nemcsak ezért szeretjük).

Ramon Llull (katalánul) saját filozófiai rendszert dolgozott ki, lényegében a hit és az értelem összeegyeztetésének céljával. Eszközeivel kívánt fényt deríteni Isten létezésére, valódi természetére. Felfedezni és bizonyítani akarta a világot mozgató igazságokat, és olyan módszert kívánt a használók kezébe adni, amellyel a teljes tudást birtokba vehetik.

Ennek az egyetemes kulcsnak a kidolgozása és tökéletesítése sok időt vett igénybe, lényegében egész életében dolgozott rajta.

Az Ars Magna így több verzióban is napvilágot látott, és nagyon sok későbbi munkának lett az alapja, vagy ötletadója. Ramon Llull további méltatása helyett (amire nem lenne érdemtelen, ezt a későbbiekben többször látni fogjuk még), csak álljon itt néhány gondolat Láng Benedek írásából („RAIMUNDUS LULLUS ÉS AZ ARS MAGNA”).

„Változatos tudományok, művészetek és gondolatok lelnek első megfogalmazásukra Ramon

Llullnál (1232 v. 33-1315 v. 16). Tárgyalhatnánk akár a katalán irodalmat, a kombinatorika

történetét vagy a modern kibernetika eredetét, az első fejezetet mindhárom esetben neki kellene

szentelnünk.”

Ramon Llull

Részletek az Ars Magna-ból

1300-as évek elején

A gelosiai módszer Európában a XIV. sz. elején vált ismertté.

A gelosia-módszer (rácsos módszer) a középkor kezdete táján széles körben elterjedt a szorzás elősegítésére (emlékezzünk rá, az összeadásra és a kivonásra igen hatékony eszköz az abakusz). Először Indiában, Perzsiában, Kínában és az arab országokban jelent meg. Európában a XIV. sz. elején vált ismertté. Nevét a korai olasz építészet geometrikus, osztott rácsos ablakkereteiről kapta. Az eszköz már az arab számok használatára épül. Egy négyzetrácsot kell készíteni. Az egyik tényezőt a legfelső sorba kell írni, a másikat pedig a jobb szélső oszlopba (a legnagyobb helyiérték kerül felülre, a legkisebb alulra. A táblázat maradék részén a négyzeteket átlósan kétfelé kell osztani. Az egyes négyzetekbe az adott oszlop tetején és az adott sor jobb végén álló számjegy szorzatát írjuk, mégpedig a tízeseket az átló fölé, az egyeseket az átló alá. A teljes szorzatot úgy kapjuk meg, hogy az ábrán látható ferde sávok mentén összeadjuk a számjegyeket (az egyes sávokban összeadandó számjegyek felváltva kékkel és pírossal írva láthatók). A jobb alsó sáv adja az eredmény legkisebb helyiértékű számjegyét, a bal felső sáv pedig a legnagyobbat. Ha egy sávban az összeg két számjegyű, akkor az első számjegyet a felette (és tőle balra lévő) sáv összegéhez adjuk. Ha jól belegondolunk, ez a módszer megfelel annak, ahogy mi végezzük írásban a szorzást és a rész-szorzatokat egy-egy hellyel jobbra tolva írjuk le.

Rácsos módszer

XV. század

Dzsámsid ben Masszud ben Mahmud Gijjád ed Din al Kashi (1393 – 1449)

Minden tiszteletlenség nélkül nevezzük csak al Kashi-nak a kiváló perzsa tudóst, aki saját készítésű  remek műszereit a szamarkandi obszervatórium vezetőjeként is használta. Tudomásunk szerint elsőként használt tizedestörtet és 2pí értékét is kiszámolta 16 tizedesjegy pontossággal.

Többek között volt egy planetáris számológépe, amellyel a Nap, a Hold és a látható bolygók földrajzi hosszúságát lehetett megállapítani.

al Kashi kézírásos számításai

al Kashi

Ulugh Beg

Vagy másnéven Ulugh Bey nemcsak híres és kiterjedt földterületekkel bíró nagyapja Tamerlane (Timur-i lang) miatt kerül itt megemlítésre, hanem főleg azért, mert Ő építtette a három szintes szamarkandi csillagvizsgálót 1424 és 1429 között.

Ulugh Beg nagyapja, Timur Lenk …

… és „birtokai”.

A kisunoka szamarkandi obszervatóriuma

A képen látható hatalmas kettős ívet a Nap, a Hold és a bolygók megfigyelésére használták. Ennek  sugara 40 m volt, és egy fokbeosztással ellátott bronzpálya tartozott hozzá.

Nagyon pontos csillagászati táblázatokat tudtak készíteni, 1437-ben az év pontos időtartamát is kiszámították.

Ulugh Bey

Ulugh Beg és a csillagvizsgáló, 5 kopejkáért

1550-1617 (John Napier)

A gelosia-módszer egyszerűsítésére John Napier (vagy latinosan Neper) (1550-1617) skót tudós kis rudacskákat készített. A készlet tíz darab pálcából állt, mindegyik számjegynek volt egy pálca. Egy pálcára egy számjegy többszöröseit írta a gelosia-módszernél szokott módon. Szorzás elvégzéséhez az egyik tényezőnek megfelelő pálcákat rakták egymás mellé, majd a másik tényezőnek megfelelő sorokból a gelosia-módszernél megszokott módon leolvasták a szorzatot.

John Napier

Napier pálcák …

… és használatuk.

Emellett gyújtótükör, ágyú és fémborítású harci szekér vázlatai is előkerültek hagyatékából, de (ahhoz képest,  hogy saját bevallása szerint csak kedvtelésbők foglalkozott matematikával) a számításokat megkönnyítő módszerek kifejlesztéséért kiemelt hely illeti meg a számítástechnika történetében.

Napier kortársa, Gaspard Schott jezsuita szerzetes henger alakú számolópálcákat esztergált, és mindegyiknek a felületére a teljes Napier-féle pálcakészlet tartalmát felírta (tehát több egyforma hengert készített). Több ilyen hengert egymással párhuzamosan forgatható módon egy keretbe erősített. Az egyes hengerek elforgatásával elérte, hogy ott az egyik szorzótényező számjegyeinek megfelelő számoszlopok kerüljenek felülre, tehát ekkor úgy nézett ki, mintha a megfelelő Napier-pálcákat tették volna egymás mellé. A készülék nem terjedt el a gyakorlatban, alig volt hatékonyabb számolási eszköz, mint az abakusz. Érdekes módon azonban ezt az eszközt még 1885-ben is tökéletesítették: Henri Genaille a Napier-pálcák megfelelő kialakításával és elhelyezésével megoldotta a kétjegyű részösszegek automatikus átvitelének problémáját is.

Számhengerek

Készülék

Visszatérve Napierhez, később módszerét továbbfejlesztve megalkotta a card abacust, ami egy fából készült doboz volt, a dobozban harminc fiókban háromszáz számkártyát helyezett el.

Napier eszközei, balra a Card Abacus

1558

A logaritmus

„A logaritmus két szám között értelmezett matematikai művelet, a hatványozás egyik megfordított (inverz) művelete (a másik a gyökvonás)”.

Nautilus, a logaritmus felfedezője?


Nem ez a helyes kifejezés, de a kagylója …

… logaritmikus spirál

A XVI. sz. vége felé találták fel a logaritmust. Az első logaritmus-táblákat egymástól függetlenül készítette 1588-ban Jost Bürgi (1552-1632) és 1594-ben a már említett John Napier. A tízes alapú logaritmust 1615-ben vezette be Henry Briggs. A logaritmustáblák alkalmazásával a szorzást és az összeadást összeadásra és kivonásra lehetett egyszerűsíteni, nagyban meggyorsítva ezáltal a műveletek elvégzését. A módszert még ma is tanítják a középiskolákban.

Ennyit mára a tudomány és technika világából, legközelebb megnézzük mi lett a logaritmusból néhány év múlva.

Vélemény, hozzászólás?

Adatok megadása vagy bejelentkezés valamelyik ikonnal:

WordPress.com Logo

Hozzászólhat a WordPress.com felhasználói fiók használatával. Kilépés / Módosítás )

Twitter kép

Hozzászólhat a Twitter felhasználói fiók használatával. Kilépés / Módosítás )

Facebook kép

Hozzászólhat a Facebook felhasználói fiók használatával. Kilépés / Módosítás )

Google+ kép

Hozzászólhat a Google+ felhasználói fiók használatával. Kilépés / Módosítás )

Kapcsolódás: %s