Hangkártyák programozása retro 16.

7.1.2. A Fourier sor exponenciális alakja

Ha felhasználjuk, hogy a trigonometrikus függvények a komplex exponenciális függvénnyel kifejezhetők, a következőkhöz jutunk:

Sin(x)=(1/2j)(ejx-e-jx)

(7.5)

Cos(x)=(1/2)(ejx+e-jx)

(7.6)

Ezek után az (7.1) egyenlet a következő alakban is felírható:

(7.7)

Ha átcsoportosítjuk a szumma alatti tagokat, akkor pedig így:

(7.8)

Ha bevezetjük a harmonikus összetevőkre a

Cn=(an-jbn)/2

(7.9)

komplex amplitúdót, a szumma alatti rész egyszerűbb alakját kapjuk:

(7.10)

ahol a

C-n=Cn* és C0=c0

(7.11)

jelöléseket is használtuk. (* a komplex konjugáltképzés jele).

Ha (7.9)-be behelyettesítjük a (7.3)-(7.4) integrálokat, közvetlenül kiszámolhatjuk a bevezetett komplex amplitúdót:

(7.12)

A fenti egyenlet valós f(t) függvény esetében eleget tesz a Cn=C-n* feltételnek, sőt az n=0 esetben (7.2)-t is kiadja.

Az L hosszúságú periodikus, valós f(x) függvényre a Fourier sor együtthatói:

(7.13)

Az együtthatókból a függvényt így állítjuk vissza:

(7.14)

Vélemény, hozzászólás?

Adatok megadása vagy bejelentkezés valamelyik ikonnal:

WordPress.com Logo

Hozzászólhat a WordPress.com felhasználói fiók használatával. Kilépés / Módosítás )

Twitter kép

Hozzászólhat a Twitter felhasználói fiók használatával. Kilépés / Módosítás )

Facebook kép

Hozzászólhat a Facebook felhasználói fiók használatával. Kilépés / Módosítás )

Google+ kép

Hozzászólhat a Google+ felhasználói fiók használatával. Kilépés / Módosítás )

Kapcsolódás: %s